Аннуитетные платежи: сложности в простых расчетах

Термин «аннуитет» применяется в различных финансовых операциях, но чаще всего его используют для определения равновеликих платежей по кредитам. Это одна из методик расчета ежемесячных взносов, которая применяется намного чаще, чем другие варианты, в частности, при оформлении займов на большие суммы, таких, как ипотека.

Кредит – это конкретная сумма средств, которую банк предоставляет клиенту под определенные проценты. Как правило, проценты насчитываются на остаток, а их оплачивать необходимо каждый месяц. Методика расчета аннуитетных платежей предполагает погашение долга и процентов по нему равными суммами в каждый период (месяц). При этом сначала часть тела кредита в этом платеже меньшая, а проценты – больше. С каждым месяцем часть основного долга в платеже увеличивается, а доля процентов уменьшается, поскольку уменьшается и общий остаток.

В банковской практике применяют несколько вариантов выплаты долга, и методики расчета ежемесячных платежей отличаются. Другим способом погашения ссуды является дифференцируемый платеж. Его рассчитать проще: основная сумма долга делится на равные части, а проценты насчитываются на остаток, и, соответственно, уменьшаются каждый месяц. Общая переплата по кредиту в этом случае будет меньше, но начальные платежи – выше одинакового для всех периодов аннуитетного. 

Аннуитетные платежи, методика и формула его расчета

Несмотря на то, что аннуитетные платежи кажутся очень простыми и понятными, правильно рассчитать их не так уж и легко. Как определить, верно ли рассчитан месячный взнос при конкретной процентной ставке, и как найти его составляющие – часть суммы кредита, и проценты?

Формула расчета такого типа платежей находится математическим путем. Описывать весь путь ее вывода нет смысла. Выглядеть она может по-разному:

P = pV* z / (1 – 1 / (1+z)ⁿ );

P = pV*(z + z / ((1 + z)ⁿ – 1));

P = pV*z / (1 – (1 + z)^-n).

Все эти формулы – на самом деле, одна и та же, только записана в другом виде. При расчетах в любом случае выходит один и тот же результат. Условные величины имеют следующие значения:

• P – аннуитетный платеж;
• pV – основная сумма кредита (начальная);
• z – 1/12 годовой процентной ставки;
• n – количество платежных периодов (месяцев).

Найти составляющие платежа с помощью математики очень сложно. Чтобы понять для себя, какая часть этой суммы в данном конкретном периоде идет на погашение основного долга, можно воспользоваться другим методом. Для начала найдем процентную составляющую, условно обозначив ее S_m, где m – это номер периода:

S_m = pV_m*z

pV_m – это остаток основного долга на этот период. Для расчетов по первому периоду pV_m = pV.  Отняв от аннуитетного платежа эту сумму S, мы увидим, какая часть долга была погашена в первый месяц.

Примерный график погашения ссуды за методикой аннуитетных платежей

Попробуем разобраться в этих цифрах на конкретном примере. Клиент оформляет договор займа на сумму 100 000 рублей, сроком на полгода, и под 12% годовых (значение z равняется 1/12 от этой ставки, и пишется в долях). При этих условиях наша формула расчета аннуитетного платежа будет выглядеть следующим образом:

P = 100 000 * 0,01 / (1 – 1/(1 + 0,01)⁶) = 100 000 * 0,17255 = 17 255 рублей

Процентная составляющая в первом периоде:

S = 100 000*0,01 = 1000 рублей. Значит, на погашение долга пойдет 16 255 рублей.

График платежей на весь период^*:

 * - цифры в конце могут немного не сходиться, поскольку суммы округлялись до десятых частей.

Чтобы узнать свою переплату по кредиту, нужно умножить аннуитетный платеж на число периодов, и отнять начальную сумму долга. Стоит отметить, что банки редко используют эту формулу в таком виде. Дело в том, что иногда первый взнос по займу не является аннуитетным – это может быть только сумма процентов за период или его часть. Существенно это почти не меняет дела.

Аннуитетные платежи используются чаще в расчетах оплаты больших ссуд и на долгий срок. Если кредит потребительский, более выгодным и удобным вариантом может стать дифференцируемый метод расчета.